Đáp án: a) ` P = 1/(x+2)`
`b)``x ∈ {-1; -3}`
`c) -1 < x < -2`
Giải thích các bước giải:
`a)`` P =((x-3)/(x+2)-(x-2)/(x+3)+(2-x)/(x^2+5x+6)):((1-x)/(x-1)) ` `(ĐKXĐ: x#1; x#-2; x#-3)`
` P =(((x-3)(x+3))/((x+2)(x+3))-((x-2)(x+2))/((x+2)(x+3))+(2-x)/((x+2)(x+3))):(-(1-x)/(1-x)) `
` P =((x^2-9)/((x+2)(x+3))-(x^4-4)/((x+2)(x+3))+(2-x)/((x+2)(x+3))):(-1) `
` P =(x^2-9-x^2+4+2-x)/((x+2)(x+3)):(-1)=(-3-x)/((x+2)(x+3)):(-1)=(x+3)/((x+2)(x+3)) `
` P = 1/(x+2)`
.
b) Để P nguyên; `<=> 1/(x+2)` nguyên
`=> x+2` là ước của 1
`=> x+2 ∈ {1; -1}; <=> x ∈ {1-2; -1-2}; <=> x ∈ {-1; -3}`
.
c) Để P > 1
`=> 1/(x+2) > 1 <=> 1/(x+2) - 1 > 0 <=> 1/(x+2) - (x+2)/(x+2) > 0`
`<=> (1-x-2)/(x+2) > 0 <=> (-x-1)/(x+2) > 0`
`=> TH1:` $\Large\left \{ {{-x-1>0} \atop {x+2>0}} \right.$ $<=>\Large\left \{ {{x<-1} \atop {x>-2}} \right.$ $\text{ (không đúng) }$
`=> TH2:` $\Large\left \{ {{-x-1<0} \atop {x+2<0}} \right.$ $<=>\Large\left \{ {{x>-1} \atop {x<-2}} \right.$ $\text{ (đúng) }$
$\text{Vậy để P > 1 thì -1 < x < -2 }$
