Đáp án:
Vậy $E=-\dfrac{9}{11}.( x^9 y^9 z^9 t^9)$
Giải thích các bước giải:
Xét giá trị của C:
$C = (\dfrac1{2^2} -1 ). (\dfrac{1}{3^2} -1) . (\dfrac{1}{4^2}-1)... (\dfrac1{10^2} - 1) x^3 y^4 z^5 t^6$
$C = \dfrac{-3}4. \dfrac{-8}{9} . \dfrac{-15}{16}... \dfrac{-99}{100}. x^3 y^4 z^5 t^6$
$C = \dfrac{-3.1}{2.2}. \dfrac{-4.2}{3.3} . \dfrac{-5.3}{4.4}... \dfrac{-11.9}{10.10}. x^3 y^4 z^5 t^6$
$C = \dfrac{-3.1.(-4).2.(-5).3.....(-11).9}{2.2.3.3.4.4.....10.10}. x^3 y^4 z^5 t^6$
$C = -\dfrac{3.1.4.2.5.3.....11.9}{2.2.3.3.4.4.....10.10}. x^3 y^4 z^5 t^6$ (Để lại 1 dấu "-" vì từ -3 đến -11 có $11-3+1=9$ số, 9 số là số lẻ nên ta bỏ ra một dấu "-"
$C = -\dfrac{1}{2.10}. x^3 y^4 z^5 t^6$ (Chịt tiêu cả trên lẫn dưới)
$C = -\dfrac{1}{20}. x^3 y^4 z^5 t^6$ (1)
Xét giá trị của D: (Ở đây sửa đề một chút vì - + - + - mới đúng)
$D = (\dfrac7{2.5} - \dfrac{13}{5.8} + \dfrac{19}{8.11} + \dfrac{25}{11.14} + \dfrac{31}{14.17} - \dfrac{37}{17 . 20} ) x^6 y^5 z^4 t^3$
D = (\dfrac1{2}+\dfrac15 - (\dfrac{1}{5}+\dfrac18) + \dfrac{1}{8}+\dfrac1{11} - (\dfrac{1}{11} +\dfrac1{14})+ \dfrac{1}{14} +\dfrac1{17}- (\dfrac{1{17}+\dfrac1{20} ) x^6 y^5 z^4 t^3
D = (\dfrac1{2}+\dfrac15 - \dfrac{1}{5}-\dfrac18 + \dfrac{1}{8}+\dfrac1{11} - \dfrac{1}{11} -\dfrac1{14}+ \dfrac{1}{14} +\dfrac1{17}- \dfrac{1{17}-\dfrac1{20} ) x^6 y^5 z^4 t^3
$D = (\dfrac1{2}-\dfrac1{20} ) x^6 y^5 z^4 t^3$
$D = \dfrac9{20} x^6 y^5 z^4 t^3$ (2)
Từ (1); (2) $=>E=-\dfrac{20^2}{11}.(-\dfrac{1}{20}. x^3 y^4 z^5 t^6).(\dfrac9{20} x^6 y^5 z^4 t^3)$
$=>E=-\dfrac{20^2}{11}.-\dfrac{1}{20}.\dfrac9{20}.( x^3 y^4 z^5 t^6 x^6 y^5 z^4 t^3)$
$=>E=-\dfrac{20^2}{11}.-\dfrac{9}{20^2}.( x^3 y^4 z^5 t^6 x^6 y^5 z^4 t^3)$
$=>E=-\dfrac{9}{11}.( x^3 y^4 z^5 t^6 x^6 y^5 z^4 t^3)$
$=>E=-\dfrac{9}{11}.( x^9 y^9 z^9 t^9)$
Vậy $E=-\dfrac{9}{11}.( x^9 y^9 z^9 t^9)$