Phương trình hoành độ giao điểm:
$x^3-mx^2+1=-x+1$
$\Leftrightarrow x^3-mx^2+x=0$
$\Leftrightarrow x(x^2-mx+1)=0$
$\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x^2-mx+1=0$
Xét phương trình $x^2-mx+1=0$
$\Delta=m^2-4>0\to m<-2$ hoặc $m>2$
Phương trình 2 nghiệm phân biệt là hoành độ của $B$ và $C$. Đặt $x_1=x_B, x_2=x_C$.
Theo Viet: $x_1+x_2=m; x_1x_2=1$
$f(x)=x^3-mx^2+1\to f'(x)=3x^2-2mx$
Ta có: $f'(x_1).f'(x_2)=-1$
$\to (3x_1^2-2mx_1)(3x_2^2-2mx_2)=-1$
$\to 9(x_1x_2)^2-6mx_1^2x_2-6mx_1x_2^2+4m^2x_1x_2=-1$
$\to 9(x_1x_2)^2-6mx_1x_2(x_1+x_2)+4m^2x_1x_2=-1$
$\to 9.1-6m^2+4m^2+1=0$
$\to m=\pm\sqrt5$ (TM)
Vậy $m=\pm\sqrt5$
