Với mỗi số có 2 chữ số ta có
$\overline{ab} = 10a + b, \overline{bc} = 10b + c$
Thay vào đẳng thức đã cho ta có
$\dfrac{10a + b}{a + b} = \dfrac{10b + c}{b + c}$
$<-> \dfrac{a + b}{a + b} + \dfrac{9a}{a+b} = \dfrac{b+c}{b+c} + \dfrac{9b}{b+c}$
$<-> \dfrac{a}{a+b} = \dfrac{b}{b+c}$
Nhân chéo lên ta có
$a(b+c) = b(a+b)$
$<-> ab + ac = ab + b^2$
$<-> b^2 = ac$
$<-> \dfrac{a}{b} = \dfrac{b}{c}$
Vậy ta có điều phải chứng minh.