Đặt hoành độ tiếp điểm là $x_o$
$\to f(x_o)=\dfrac{x_o+1}{x_o-1}$
$f'(x)=\dfrac{-1-1}{(x-1)^2}=\dfrac{-2}{(x-1)^2}$
$\to f'(x_o)=\dfrac{-2}{(x_o-1)^2}$
PTTT:
$y=\dfrac{-2(x-x_o)}{x_o-1)^2}+\dfrac{x_o+1}{x_o-1}$
$I(1;1)$ nằm trên tiếp tuyến nên $y(1)=1$
$\to\dfrac{-2(1-x_o)+(x_o+1)(x_o-1)}{(x_o-1)^2}=1$
$\to -2+2x_o+x_o^2-1=x_o^2-2x_o+1$
$\to 4x_o=4$
$\to x_o=1$ (loại vì $D=(-\infty;1)\cup (1;+\infty)$)
Vậy không có tiếp tuyến thoả mãn.