Đáp án:
e) x=0
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
f\left( x \right) = 4{x^3} - {x^2} + 2x - 5\\
g\left( x \right) = 3{x^3} + 2{x^2} - x - 5\\
h\left( x \right) = - 3{x^3} + {x^2} - 2x + 4\\
a)f\left( x \right) + g\left( x \right) - h\left( x \right)\\
= 4{x^3} - {x^2} + 2x - 5 + 3{x^3} + 2{x^2} - x - 5 + 3{x^3} - {x^2} + 2x - 4\\
= 10{x^3} + 2{x^2} + 3x - 14
\end{array}\)
Hế số cao nhất: 10
Hệ số tự do: -14
\(\begin{array}{l}
f\left( x \right) - g\left( x \right) + h\left( x \right)\\
= 4{x^3} - {x^2} + 2x - 5 - 3{x^3} - 2{x^2} + x + 5 - 3{x^3} + {x^2} - 2x + 4\\
= - 2{x^3} - 2{x^2} + x + 4
\end{array}\)
Hế số cao nhất: -2
Hệ số tự do: 4
\(\begin{array}{l}
b)f\left( 0 \right) = {4.0^3} - {0^2} + 2.0 - 5 = - 5\\
g\left( {\dfrac{1}{2}} \right) = 3.{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^3} + 2.{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2} - \dfrac{1}{2} - 5 = - \dfrac{{37}}{8}\\
h\left( { - 1} \right) = - 3.{\left( { - 1} \right)^3} + {\left( { - 1} \right)^2} - 2.\left( { - 1} \right) + 4 = 10\\
c)f\left( 1 \right) = {4.1^3} - {1^2} + 2.1 - 5 = 0\\
g\left( 1 \right) = {3.1^3} + {2.1^2} - 1 - 5 = - 1\\
h\left( 1 \right) = - {3.1^3} + {1^2} - 2.1 + 4 = 0
\end{array}\)
⇒ x=1 không là nghiệm của g(x)
\(\begin{array}{l}
d)f\left( { - 1} \right) = 4.{\left( { - 1} \right)^3} - {\left( { - 1} \right)^2} + 2.\left( { - 1} \right) - 5 = - 12\\
Do:f\left( { - 1} \right) \ne 0
\end{array}\)
⇒ x=-1 không là nghiệm của f(x)
\(\begin{array}{l}
e)f\left( x \right) = g\left( x \right)\\
\to 4{x^3} - {x^2} + 2x - 5 = 3{x^3} + 2{x^2} - x - 5\\
\to {x^3} - 3{x^2} + 3x = 0\\
\to x\left( {{x^2} - 3x + 3} \right) = 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
{x^2} - 3x + 3 = 0\left( {vô nghiệm} \right)
\end{array} \right.\\
Do:{x^2} - 3x + 3 > 0\forall x
\end{array}\)
