Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a)$H(x)=P(x)+Q(x)-R(x)$
$=-x^{3}+2x^{2}-x-6+x^{4}+x^{3}-2x^{2}+x-(x^{4}+2x+5)$
$=-x^{3}+2x^{2}-x-6+x^{4}+x^{3}-2x^{2}+x-x^{4}-2x-5$
$=-2x-11$
Vậy $H(x)==-2x-11$
b) Tại $x=-1$
$P(-1)=-(-1)^{3}+2(-1)^{2}-(-1)-6$
$=1+2-5$
$=-2$
Vậy $ P(x)=-2$ tại $x=-1$
c) Ta có $P(x)+Q(x)= R(x)$
$⇔-x^{3}+2x^{2}-x-6+x^{4}+x^{3}-2x^{2}+x=x^{4}+2x+5$
$⇔x^{4}-6=x^{4}+2x+5$
$⇔-2x=-11$
$⇔x=\frac{11}{2}$
d) Ta có $H(x)=3Q(-1)$
$⇔-2x-11=3[(-1)^{4}+(-1)^{3}-2(-1)^{2}+(-1)$
$⇔-2x-11=3(1-1-2-1)$
$⇔-2x-11=-9$
$⇔-2x=2$
$⇔x=-1$