Cho các hàm số \(y = \log x;\,\,y = {x^5};\,\,y = \ln x;\,\,y = {\left( {\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^x}\). Trong các hàm số trên có bao nhiêu hàm số nghịch biến trên tập xác định của hàm số đó? A.2 B.1 C.3 D.4
Đáp án đúng: B Giải chi tiết:+ Hàm số \(y = \log x\) có: TXĐ: \(D = \left( {0; + \infty } \right)\). \(y' = \dfrac{1}{{x.\ln 10}} > 0\,\,\forall x \in D \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\). + Hàm số \(y = {x^5}\) có: TXĐ : \(D = \mathbb{R}\). \(y' = 5{x^4} \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\). + Hàm số \(y = \ln x\) có: TXĐ \(D = \left( {0; + \infty } \right)\). \(y' = \dfrac{1}{x} > 0\,\,\,\forall x \in D \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\). + Hàm số \(y = {\left( {\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^x}\) luôn nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) vì hệ số \(a = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} < 1\). Vậy có 1 hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó. Chọn B.