Ta có:12=2\(^2\) .3, 18=2.3\(^2\) , 27=3\(^3\) nên BCNN(12,18,27)=2\(^2\)3\(^3\) =108
a) Gọi x là số có 3 chữ số lớn nhất cần tìm.
=> x chia hết cho 108
=> x=108.k. Vì x có 3 chữ số nên x=108.k<1000
=> k lớn nhất là 9.
Vậy x=9.108=972
b) Gọi y là số có 4 chữ số cần tìm.
=>y chia 108 dư 1
=> y=108k+1.
Vì y có 4 chữ số nên y=108k+1>999
=> k nhỏ nhất là 10.
Vậy y=10.108+1=1081
c) Gọi a là số 4 chữ số cần tìm.
=> a=12k+10
=> a-16=12k-6=6(2k-1) chia hết cho 18.
=> 2k-1 chia hết cho 3.
=> 2k-1-3=2(k-2) chia hết cho 3.
=> k=3m+2 nên a=12(3m+2)+10=36m+34
Lại có a-25=36m+9=9(4m+1) chia hết cho 27 nên 4m+1 chia hết cho 3 => m+1 chia hết cho 3,
=> m=3n+2.
=> a=36(3n+2)+34=108n+106
Vì a có 4 chữ số nên a=108n+106>999,
=> n nhỏ nhất là 9.
Vậy a=108.9+106=1078
