Cho các số \(a,\ b,\ c>0\) và \(\frac{a+b}{3}=\frac{b+c}{4}=\frac{c+a}{5}.\) Tính giá trị biểu thức \(M=10\text{a}+b-7c+2017.\) A.M = 2017. B.M = 2018 C.M = 2019 D.M = 2020
Đáp án đúng: A Giải chi tiết:Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\frac{c+a}{5}=\frac{b+c}{4}=\frac{a+b}{3}=\frac{c+a-b-c+a+b}{5-4+3}=\frac{2\text{a}}{4}=\frac{a}{2}\) (1) Từ (1) ta có: \(\frac{b+c}{4}=\frac{a+b}{3}\Leftrightarrow 3b+3c=4\text{a}+4b\Leftrightarrow b=3c-4\text{a}\) (2) Thế (2) vào biểu thức M, ta có: M = 10a + 3c – 4a – 7c + 2017 = 6a – 4c + 2017 (3) Từ (1) ta lại có: \(\frac{c+a}{5}=\frac{a}{2}\Leftrightarrow 2c+2\text{a}=5\text{a}\Leftrightarrow 2c=3\text{a}\Leftrightarrow 4c=6\text{a}\ \ (4)\) Thế (4) vào (3) ta có: M = 6a – 6a + 2017 = 2017 Vậy M = 2017. Chọn A