Giải thích các bước giải:
Ta có: $A=\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}=\frac{1}{b}.(\frac{1}{a}+\frac{1}{c})$
Theo $Cauchy-schwarz$ dạng $Engel$:
$⇒A≥ \frac{1}{b}.(\frac{4}{a+c}) $
Theo $AM-GM$:
$⇒A≥\frac{4}{b(a+c)} ≥ \frac{16}{(a+b+c)^2}=\frac{16}{4}=4 $
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là $4$
Dấu bằng xảy ra khi: $a=c=0,5$ và $b=1$.