Cho các số a;b;c khác 0 thỏa mãn : ab / a+b = bc / b+c = ca / c+a Tính giá trị của biểu thức P = ab ^ 2 + bc ^ 2 + ca ^ 2 / a ^ 3 + b ^ 3 + c ^3

nhil6069

2 năm trước

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 17 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

Thanhtuyen3006

Ta có : `{ab}/{a+b}={bc}/{b+c}={ac}/{a+c}`
`=>{a+b}/{ab}={b+c}/{bc}={a+c}/{ac}`
`=>a/{ab}+b/{ab}=b/{bc}+c/{bc}={a}/{ac}+{c}/{ac}`
`=>1/a+1/b=1/b+1/c=1/a+1/c`
Ta có : `1/a+1/b=1/b+1/c=>1/a=1/c=>a=c` `(1)`
: `1/b+1/c=1/a+1/c=>1/a=1/b=>a=b` `(2)`
Từ `(1)` và `(2),=>a=b=c`

`⇒P={a.a^2+a.a^2+a.a^2}/{a^3+a^3+a^3}`

`⇒P={a^3+a^3+a^3}/{a^3+a^3+a^3}`

`⇒P=1`

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

tuanvutruongminh

Đáp án:

P = 1

Giải thích các bước giải:

Với a,b,c $\neq$ 0, ta có :

$\frac{ab}{a+b}$ = $\frac{bc}{b+c}$ = $\frac{ca}{c+a}$

⇒ $\frac{a+b}{ab}$ = $\frac{b+c}{bc}$ = $\frac{c+a}{ca}$

⇒ $\frac{1}{b}$ + $\frac{1}{a}$ = $\frac{1}{c}$ + $\frac{1}{b}$ = $\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{c}$

⇒ $\frac{1}{a}$ = $\frac{1}{b}$ = $\frac{1}{c}$

⇒ a = b = c

⇒ P = 1

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cảm nghĩ về người thân(ko chép trên mạng)

viết lời chúc sinh nhật cho tui! tui lớp 7

Giải giúp mình câu 4 với ạ. Mình cảm ơn.

Em hãy nêu một vài ví dụ về sự phát triển trên các lĩnh vực nông nghiệp và đời sống nhân dân của nước ta hiện nay? Có ai biết đáp án giúp mình trả lời câu này đc không ạ Mình xin chân thành cãm ơn!

So sánh diểm giống nhau và khác nhau giữa giới nấm và giớ thực vật

Giúp mình với ạ, mình cảm ơn trước ạ

Câu 1: Làm cách nào để tĩnh mạch lưu thông trong mạch mà máu không bị chảy ngược? Câu 2: Cách rèn luyện hệ tim mạch.

topic: what should we do to help disabled people? ( 60-80 từ) cần gấp!!!

Trong thí nghiệm của Tô-ri-xe-li, giả sử ko dùng thủy ngân mà dùng nước thì cột nước trong ống cao bao nhiêu? Ống Tô-ri-xe-li phải dài ít nhất là bao nhiêu? Giúp m vs ạ

No. Date.. cho tam giác ABC có BC = 8cm, co D, E, M,N lần lượt là trung điểm Của AB, AC , BD va EC (như hình vẽ) Tính MN = ?

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến