Ta có :
$\dfrac{a-b+c}{2b} = \dfrac{c-a+b}{2a} = \dfrac{a-c+b}{2c} $
$⇒ \dfrac{a-b+c}{2b} +1= \dfrac{c-a+b}{2a}+1 = \dfrac{a-c+b}{2c}+1 $
$⇒ \dfrac{a+b+c}{2b} = \dfrac{c+a+b}{2a} = \dfrac{a+c+b}{2c} (1) $
Xảy ra $2TH$ :
$TH1 : $ Nếu $a+b+c=0$
$⇒ \left\{ \begin{array}{l}a+b=-c\\b+c=-a\\c+a=-b\end{array} \right.$
Khi đó ta có :
$P = (1+\dfrac{c}{b}).(1+\dfrac{b}{a}).(1+\dfrac{a}{c})$
$=\dfrac{b+c}{b}.\dfrac{a+b}{b}.\dfrac{c+a}{c} $
$=\dfrac{-abc}{abc} = -1$
$TH2: $ Nếu $a+b+c \neq 0 $ thì từ $(1)⇒ 2a=2b=2c$
$⇔a=b=c$
Khi đó ta có :
$P = (1+\dfrac{c}{b}).(1+\dfrac{b}{a}).(1+\dfrac{a}{c}) $
$ = (1+1).(1+1).(1+1) =2.2.2 = 8$
Vậy : $P = -1$ và $P=8$ thỏa mãn đề bài.