Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Điều kiện: `a, b, c \ne0.`
+) Xét trường hợp: `a+b+c=0`
`=>`$\quad \begin{cases} a+b=-c\quad\\a+c=-b\quad\\b+c=-a\quad\end{cases}$
Khi đó: `M=(1+a/b)(1+b/c)(1+c/a)`
`M=(b/b+a/b)(c/c+b/c)(a/a+c/a)`
`M={a+b}/b . {b+c}/c . {a+c}/a`
`M={-c}/b . {-a}/c . {-b}/a`
`M=-1.`
Vậy với `a+b+c=0=>M=-1.`
+) Xét trường hợp: `a+b+c\ne0`. Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được
`{a+b}/c={b+c}/a={c+a}/b = {a+b+c+a+b+c}/{a+b+c}={2(a+b+c)}/{a+b+c}=2.`
`=>`$\quad \begin{cases} a+b=2c\quad\\a+c=2b\quad\\b+c=2a\quad\end{cases}$
Khi đó: `M=(1+a/b)(1+b/c)(1+c/a)`
`M=(b/b+a/b)(c/c+b/c)(a/a+c/a)`
`M={a+b}/b . {b+c}/c . {a+c}/a`
`M={2c}/b. {2a}/c . {2b}/a`
`M=8.`
Vậy với `a+b+c\ne0` thì `M=8.`
