Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a³ + b³ - 30ab = 2021

⇔ a³ + b³ + 10³ - 3.a.b.10 = 2021 + 10³

⇔ [a³ + b³ + 3ab (a + b)] + 10³ - 3ab (a +b) - 3ab . 10 = 2021 + 1000

⇔ (a + b)³ + 10³ - 3ab (a + b) - 3ab . 10 = 3021

⇔ [ (a + b)³ + 10³ + 3 (a + b) . 10 (a + b + 10) ] - 3 (a + b) . 10 (a + b + 10) - [3ab (a + b) + 3ab . 10]

 = 3021

⇔ (a + b + 10)³ - 3 (a + b) . 10 (a + b + 10) - 3ab (a + b + 10) = 3021

⇔ (a + b + 10) [ (a + b + 10)² - 3 (a + b) . 10 - 3ab ] = 3021

⇔ (a + b + 10) (a² + b² + 100 + 2ab + 20b + 20a - 30a - 30b - 3ab) = 3021

⇔ (a + b + 10) (a² + b²+ 100 - ab - 10b - 10a) = 3021

vì 3021$\neq$ 0

⇒ (a + b + 10) (a² + b²+ 100 - ab - 10b - 10a) $\neq$ 0 

⇒  $\left \{ {{a + b +10 \neq0 } \atop {a^2 +b^2 + 100 -ab -10b -10a \neq 0 }} \right.$ 0

+). a + b + 10 $\neq$ 0 

-> a + b $\neq$ -10

-> tổng a,b không thể nhận là giá trị - 10

+). a² + b²+ 100 - ab - 10b - 10a $\neq$ 0 

⇒ 2a² + 2b² + 200 -2ab - 20b - 20a $\neq$ 0

⇒ (a² - 2ab + b²) + ( a² - 20a +100) + (b² - 20b + 100) $\neq$ 0

⇒ (a - b)² + (a -10)² + ( b-10)² $\neq$ 0 ( luôn đúng với a $\neq$ b

⇒ vì (a - b)² >0 hay (a-b)² $\neq$ 0 với ∀a,b khác nhau

(a - 10)² ≥ 0 với ∀a

(b - 10)² ≥ 0 với ∀b

Vậy tổng a + b không thể nhận giá trị là -10

Đáp án:

a^3+b^3-30ab=2021

<=> a^3+b^3+10^3-3a.b.10=2021+10^3

<=> [a^3+b^3+3ab(a+b)]+10^3-3ab(a+b)-3ab.10=2021+1000

<=> (a+b)^3+10^3-3ab(a+b)-3ab.10=3021

<=> [(a+b)^3+10^3+3(a+b).10(a+b+10)]-3(a+b).10(a+b+10)-(3ab(a+b)+3ab.10)=3021

<=> (a+b+10)^3-3(a+b).10(a+b+10)-3ab(a+b+10)=3021

<=> (a+b+10)[(a+b+10)^2-3(a+b).10-3ab]=3021

<=> (a+b+10)(a^2+b^2+100+2ab+20b+20a-30a-30b-3ab)=3021

<=> (a+b+10)(a^2+b^2+100-ab-10b-10a)=3021

Vì 3021\ne0

=> (a+b+10)(a^2+b^2+100-ab-10b-10a)\ne0

<=> {(a+b+10\ne0),(a^2+b^2+100-ab-10b-10a\ne0):}

*) a+b+10\ne0

=> a+b\ne -10

text{⇒ tổng a+b không thể nhận giá trị là -10}

*) a^2+b^2+100-ab-10b-10a\ne0

=> 2a^2+2b^2+200-2ab-20b-20a\ne0*2

<=> (a^2-2ab+b^2)+(a^2-20a+100)+(b^2-20b+100)\ne0

<=> (a-b)^2+(a-10)^2+(b-10)^2\ne0 (luôn đúng khi a\neb)

Vì (a-b)^2 >0 hay(a-b)^2\ne0 với mọi a,b khác nhau

    (a-10)^2 ≥0 với mọi a

    (b-10)^2 ≥0 với mọi b

Vậy a+b ko thể nhận giá trị =10

Giải thích các bước giải: