Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$ a² + c² = 1 $
$ ⇒ \frac{a^{4}}{b} + \frac{c^{4}}{d} = \frac{1}{b + d} = \frac{a² + c²}{b + d} = \frac{a²}{b + d} + \frac{c²}{b + d}$
$ ⇔ \frac{a^{4}}{b} - \frac{a²}{b + d} - \frac{c²}{b + d} + \frac{c^{4}}{d} = 0$
$ ⇔ \frac{a²}{b}(a² - \frac{b}{b + d}) - \frac{c²}{d}(\frac{d}{b + d} - c²) = 0$
$ ⇔ \frac{a²}{b}.\frac{a²b + a²d - b}{b + d} - \frac{c²}{d}.\frac{d - c²b - c²d}{b + d} = 0$
$ ⇔ \frac{a²}{b}.\frac{a²d - b(1 - a²)}{b + d} - \frac{c²}{d}.\frac{d(1 - c²) - c²b}{b + d} = 0$
$ ⇔ \frac{a²}{b}.\frac{a²d - c²b}{b + d} - \frac{c²}{d}.\frac{a²d - c²b}{b + d} = 0$
$ ⇔ \frac{a²d - c²b}{b + d}(\frac{a²}{b} - \frac{c²}{d}) = 0 ⇔ \frac{(a²d - c²b)²}{bd(b + d)} = 0$
$ ⇔ a²d - c²b = 0 ⇔ \frac{a²}{b} = \frac{c²}{d} = \frac{a² + c²}{b + d} = \frac{1}{b + d}$
$ ⇒ \frac{a^{2014}}{b^{1007}} + \frac{c^{2014}}{d^{1007}} = (\frac{a²}{b})^{1007} + (\frac{c²}{d})^{1007}$
$ = (\frac{1}{b + d})^{1007} + (\frac{1}{b + d})^{1007} = \frac{2}{(b + d)^{1007}} (đpcm)$
