Đáp án:
BĐT phụ `ab + bc + ca <= (a + b + c)^2/3`
thật vậy
`<=> 3(ab + bc + ca) ≤ (a + b + c)^2`
`<=> a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + bc + ca) - 3(ab + bc + ca) ≥ 0`
`<=> a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca ≥ 0`
`<=> 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab - 2bc - 2ca ≥ 0`
`<=> (a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2 ≥ 0` (luôn đúng)
Dấu "=" xảy ra `<=> a = b = c`
Áp dụng ta được
`ab + bc + ca ≤ (a + b + c)^2/3 = 1^2/3 = 1/3`
Dấu "=" xảy ra `<=> a = b = c = 1/3`
Giải thích các bước giải:
