Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Từ giả thiết:
$a^2+2ab+b^2=a+b+2⇔(a+b)^2=a+b+2$
$⇔(a+b)^2-(a+b)-2=0$
$⇔(a+b+1)(a+b-2)=0$
Mà $a;b$ là các số dương $⇒a+b+1>0$
$⇒a+b-2=0⇒b=2-a$
Do đó:
$M=a^2+3(2-a)^2+2a-5$
$M=4a^2-10a+7=4\left ( a-\dfrac{5}{4} \right )^2+\dfrac{3}{4}\geq \frac{3}{4}$
$M_{min}=\dfrac{3}{4}$ khi $a=\dfrac{5}{4};b=\dfrac{3}{4}$