Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$a^3+b^3=3ab-1$
$⇔a^3+b^3+3ab(a+b)-3ab(a+b)=3ab-1$
$⇔(a+b)^3-3ab(a+b)=3ab-1$
$⇔(a+b)^3+1-3ab(a+b)-3ab=0$
$⇔(a+b+1)[(a+b)^2-(a+b)+1]-3ab(a+b+1)=0$
$⇔(a+b+1)[(a+b)^2-(a+b)+1-3ab]=0$
$⇔(a+b+1)(a^2+b^2-ab-a-b+1)=0$
$⇔(a+b+1)(2a^2+2b^2-2ab-2b-2b+2)=0$
$⇔(a+b+1)[(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2a+1)+(b^2-2b+1)]=0$
$⇔(a+b+1)[(a-b)^2+(a-1)^2+(b-1)^2]=0$
Do $a;b$ dương $⇒a+b+1>0$
$⇒(a-b)^2+(a-1)^2+(b-1)^2=0$
$⇔a=b=1$
$⇒a^{2018}+b^{2019}=1+1=2$
