Cho các số dương x, y, z thỏa mãn x2 + y2 + z2 = 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = ( )2 + ( )2 + ( )2 . A.x = y = z = 1 B.x = 1, y =2 , z = 1 C.x = y = z = -1 D.x = -1, y = 2 ,z = -1
Đáp án đúng: A Cách giải nhanh bài tập nàyChú ý rằng ,với 2 vectơ ta có ≤ Áp dụng bất đẳng thức trên cho 2 vectơ =(x; ;1) , (1; ; z) ta được (x + 2 + z2) = (x.1 + . + 1.z)2≤ (x2 + 2x + 1)(1 + 2y + z2) Suy ra : ( )2 ≤ 1+ 2y + z2 Tương tự ta thu được: ( )2 ≤ 1 + 2z + x2 ( )2 ≤ 1 + 2x + y2. Từ đó ta đạt được: P ≤ 3 + 2(x + y + z) + x2 + y2+ z2 ≤ 6 + 2 = 12 Dấu đẳng thức xảy ra khi x = y = z = 1. Vậy giá trị lớn nhất của P là 12, đạt khi x = y = z = 1