Cho các số nguyên \(a,\,\,b,\,\,c\) và \(a \ne 0\). Chứng minh rằng nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) có nghiệm hữu tỉ thì \(\Delta = {b^2} - 4ac\) là số chính phương. A. B. C. D.
Đáp án đúng: Giải chi tiết:Vì phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) có nghiệm hữu tỷ nên \(\Delta = {b^2} - 4ac \ge 0 \Rightarrow \Delta \in \mathbb{N}\) Phương trình có hai nghiệm hữu tỷ \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}}\\{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\end{array} \right.;\,\,{x_1},{x_2} \in \mathbb{Q}\) \( \Rightarrow 2a{x_1} = - b + \sqrt \Delta \Rightarrow \sqrt \Delta = 2a{x_1} + b\). Vậy \(\Delta \) là số chính phương.