Ta có :
`a/(a+b+c)<a/(a+b)<(a+c)/(a+b+c)`
`b/(a+b+c)<b/(b+c)<(b+a)/(a+b+c)`
`c/(a+b+c)<c/(c+a)<(c+b)/(a+b+c)`
Cộng vế theo vế ta được :
`a/(a+b+c)+b/(a+b+c)+c/(a+b+c)<a/(a+b)+b/(b+c)+c/(c+a)<(a+c)/(a+b+c)+(b+a)/(a+b+c)+(c+b)/(a+b+c)`
`to (a+b+c)/(a+b+c)<a/(a+b)+b/(b+c)+c/(c+a)<(a+c+b+a+c+b)/(a+b+c)`
`to 1<a/(a+b)+b/(b+c)+c/(c+a)<(2(a+b+c))/(a+b+c)`
`to 1<a/(a+b)+b/(b+c)+c/(c+a)<2`
`to đpcm`
