Giải thích các bước giải:
Ta có: $ab = cd$
$\to \dfrac{a}{d} = \dfrac{c}{b}$
Đặt $\dfrac{a}{d} = \dfrac{c}{b} = k$ ($k \in \mathbb{N}$)
$\to \left\{\begin{matrix}a = kd\\ c = kb\end{matrix}\right.$
Suy ra: $A = a^{n} + b^{n} + c^{n} + d^{n}$
$= \left ( kd \right )^{n} + b^{n} + \left ( kb \right )^{n} + d^{n}$
$= k^{n}\left ( b^{n} + d^{n} \right ) + \left ( b^{n} + d^{n} \right )$
$= \left ( k^{n} + 1 \right )\left ( b^{n} + d^{n} \right )$ là hợp số (đpcm)