- Gọi\(w = a + bi\), rút \(z\) theo \(w\). - Thay vào giả thiết \(\left| z \right| = 4\)l, tìm mối quan hệ giữa \(a,\,\,b\) và suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức \(w\).Giải chi tiết:Gọi \(w = a + bi\) Ta có \(w = \left( {3 + 4i} \right)z + i \Rightarrow z = \frac{{w - i}}{{3 + 4i}} = \frac{{a + \left( {b - 1} \right)i}}{{3 + 4i}}\) \(\begin{array}{l}\left| z \right| = 4 \Leftrightarrow \left| {\frac{{a + \left( {b - 1} \right)i}}{{3 + 4i}}} \right| = 4 \Leftrightarrow \left| {a + \left( {b - 1} \right)i} \right| = 4\left| {3 + 4i} \right|\\ \Leftrightarrow \left| {a + \left( {b - 1} \right)i} \right| = 20 \Leftrightarrow {a^2} + {\left( {b - 1} \right)^2} = 400\end{array}\) Vậy tập hợp các điểm biểu diễn các số phức \(w = \left( {3 + 4i} \right)z + i\) là một đường tròn tâm \(I\left( {0;1} \right),\,\,r = 20\). Chọn C.
