Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:
Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là điểm biểu diễn số phức \({z_1},\,\,{z_2}\).
Vì \(\left| {{z_1} - 4 - 5i} \right| = \left| {{z_2} - 1} \right| = 1\) nên:
- Tập hợp điểm \(M\) là đường tròn \(\left( {{C_1}} \right)\) tâm \(I\left( {4;5} \right)\), bán kính \({R_1} = 1\).
- Tập hợp điểm \(N\) là đường tròn \(\left( {{C_2}} \right)\) tâm \(J\left( {1;0} \right)\), bán kính \({R_2} = 1\).
Theo bài ra ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\left| {\overline z + 4i} \right| = \left| {z - 8 + 4i} \right|\\ \Leftrightarrow \left| {\overline {z - 4i} } \right| = \left| {z - 8 + 4i} \right|\\ \Leftrightarrow \left| {z - 4i} \right| = \left| {z - 8 + 4i} \right|\end{array}\)
Gọi \(A\left( {0;4} \right),\,\,B\left( {8; - 4} \right),\,\,X\) lần lượt là các điểm biểu diễn số phức \( - 4i,\,\,8 - 4i,\,\,z\).
\( \Rightarrow \) Tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) là đường trung trực của \(AB\) \(\left( d \right)\).
Khi đó ta có \(P = XM + XN\).
Gọi \(N'\) đối xứng với \(N\) qua \(d\) \( \Rightarrow XN = XN'\).
\( \Rightarrow XM + XN = XM + XN' \ge MN' \ge M''N'' = 6\).
Vậy \(\min P = 6 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}M \equiv M''\left( {4;4} \right)\\N \equiv N''\left( {4; - 2} \right)\end{array} \right.\).
Chọn B
