Đáp án:
`Max_P=12<=>(a,b,c)=(0,1,2)` và các hoán vị.
Giải thích các bước giải:
Giả sử:`0<=a<=b<=c`
`=>a-b<=0`
`=>a(a-b)<=0`
`=>a^2-ab<=0`
`=>a^2-ab+b^2<=b^2`
Hoàn toàn tương tự:
`=>c^2-ca+a^2<=c^2`
`=>P<=b^2c^2(b^2-bc+c^2)`
`=>P<=4/9.(3/2cb)^2(b^2-bc+c^2)`
`=>P<=4/9.(3/2cb).(3/2cb).(b^2-bc+c^2)`
Áp dụng BĐT cosi 3 số không âm:
`=>(3/2cb).(3/2cb).(b^2-bc+c^2)<=(3bc+b^2-bc+c^2)^3/27`
`=>P<=4/9.\frac{((b+c)^2)^3}{27}`
`=>P<=4/9.(3-a)^6/3<=4/9. 3^6/27=12`
Dấu "=" xảy ra khi `(a,b,c)=(0,1,2)` và các hoán vị.
