Sửa đề lớn hơn bằng $\sqrt 3$ nha
Ta có
$\begin{array}{l} {a^2} + ab + {b^2} = {\left( {a + b} \right)^2} - ab \ge {\left( {a + b} \right)^2} - \dfrac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{4} = \dfrac{{3{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{4}\\ \Rightarrow \sqrt {{a^2} + ab + {b^2}} \ge \dfrac{{\sqrt 3 \left( {a + b} \right)}}{2} \end{array}$
Tương tự ta có:
$\begin{array}{l} \sqrt {{b^2} + bc + {c^2}} \ge \dfrac{{\sqrt 3 \left( {b + c} \right)}}{2}\\ \sqrt {{c^2} + ca + {a^2}} \ge \dfrac{{\sqrt 3 \left( {c + a} \right)}}{2}\\ \Rightarrow VT \ge \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}.2\left( {a + b + c} \right) = \sqrt 3 .1 = \sqrt 3 \end{array}$
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c=\dfrac 1 3$
