Ta có:
$\left \{ {{ a+c= 2b} \atop {2bd = c(b+d) }} \right.$ ⇔$\left \{ {{ad+cd=2bd(1)} \atop {bc+cd=2bd(2)}} \right.$
Từ (1) và (2)⇒ $ad+cd=bc+cd$
$⇔ab=bc(3)$
Mà a, b, c, d là số dương nên a = c(4)
Từ (3) và (4) ⇒2a = 2b hay a = b(5)
Từ (4) và (5) ⇒a = b = c
$⇔2bd=2cd$
$⇒b+d=2d$
$⇒b=2d-d$
$⇒b=d$
Vậy $a=b=c$ thì $a+c=2ab$ và $c(b+d)=2bd$