Đáp án:
`(GT) : a^2 + b^2 <= a + b -> (a - 1/2)^2 + (b - 1/2)^2 <= 1/2`
`P = 2b + a = 2(b - 1/2) + (a - 1/2) + 3/2`
Áp dụng `bu.nhi.a -> P <= \sqrt{(2^2 + 1^2)((b - 1/2)^2 + (a - 1/2)^2)} + 3/2`
`= \sqrt{5((a - 1/2)^2 + (b - 1/2)^2)} + 3/2 <= \sqrt{5 . 1/2} + 3/2 = (3 + \sqrt{10})/2`
Dấu "=" `↔` $\left \{ {{\dfrac{2}{b - \dfrac{1}{2}} = \dfrac{1}{a - \dfrac{1}{2}}} \atop {a^2 + b^2 = a + b}} \right.$ `↔x = (5 + \sqrt{10})/10 ; y = (5 + 2\sqrt{10})/10`
Vậy `P_{Max} = (3 + \sqrt{10})/2 ↔x = (5 + \sqrt{10})/10 ; y = (5 + 2\sqrt{10})/10`
Giải thích các bước giải:
