Đáp án + giải thích các bước giải:
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si:
`1.\sqrt{b-1}<=(1+b-1)/2=b/2`
`->a\sqrt{b-1}<=(ab)/2`
`1.\sqrt{a-1}<=(1+a-1)/2=a/2`
`->b\sqrt{a-1}<=(ab)/2`
`->a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}<=(ab)/2+(ab)/2=ab`
Dấu bằng xảy ra khi $\begin{cases} 1=\sqrt{b-1} \\ 1=\sqrt{a-1} \end{cases} \\\to a=b=2$