Đặt $\left ( \frac{a}{b},\frac{b}{c},\frac{c}{a} \right )\rightarrow (x,y,z)$ thì $xyz=1$
BĐT trở thành $$x^2+y^2+z^2\ge 2\left ( \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \right )-3=2(xy+yz+zx)-3\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2-2(x+yz+zx)+3\ge 0\Leftrightarrow (x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2\ge 0$$ hiển nhiên đúng
Dấu bằng xảy ra khi $x=y=z=1$ tức là $a=b=c$