Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có bổ đề: $\dfrac{1}{(x+1)^2}+\dfrac{1}{(y+1)^2} \geq \dfrac{1}{xy+1}$ $∀x, y > 0$
Sử dụng bổ đề trên ta có:
$\dfrac{2}{(a+1)^2}+\dfrac{2}{(b+1)^2}+\dfrac{2}{(c+1)^2} \geq \dfrac{1}{ab+1}+\dfrac{1}{bc+1}+\dfrac{1}{ca+1}$
Có: $A=\dfrac{a+3}{(a+1)^2}+\dfrac{b+3}{(b+1)^2}+\dfrac{c+3}{(c+1)^2}$
$⇔ A=\dfrac{1}{a+1}+\dfrac{1}{b+1}+\dfrac{1}{c+1}+\dfrac{2}{(a+1)^2}+\dfrac{2}{(b+1)^2}+\dfrac{2}{(c+1)^2}$
$A \geq \dfrac{bc}{1+bc}+\dfrac{ac}{1+ac}+\dfrac{ab}{1+ab}+\dfrac{1}{ab+1}+\dfrac{1}{bc+1}+\dfrac{1}{ca+1}$
$⇒ A \geq 3$ $(đpcm)$
Dấu $"="$ xảy ra khi $a=b=c=1$
