Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a + b + c = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = + + A.Giá trị nhỏ nhất của P là B.Giá trị nhỏ nhất của P là - C.Giá trị nhỏ nhất của P là D.Giá trị nhỏ nhất của P là -
Đáp án đúng: A Giải chi tiết:Ta chứng minh ≥ (*) Thật vậy, bất đẳng thức tương đương với 2(a5 + b5) ≥ ab(a + b)(a2 + b2) ⇔2(a + b)(a4 – a3b + a2b2 – ab3 + b4) ≥ ab(a + b)(a2 + b2) ⇔2(a4 + a2 b2 + b4) ≥ 3ab(a2 + b2) Áp dụng bất đẳng thức Cô si, ta có 2(a4 + a2b2 + b4) = (a4 + b4) + (a2 + b2)2 ≥ (a2 + b2)2 ≥ 3ab(a2 + b2) Vậy (*) đúng. Tương tự ta cũng có ≥ ; ≥ Suy ra P ≥ a2 + b2 + c2 ≥ (a + b + c)2 = Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = Vậy giá trị nhỏ nhất của P là , đạt khi a = b = c =