Giải thích các bước giải:
Áp dụng bất đẳng thức Cô - si ta có:
\(\begin{array}{l}
\sqrt {{a^2} + \frac{1}{{{b^2}}}} + \sqrt {{b^2} + \frac{1}{{{a^2}}}} \ge \sqrt {2\sqrt {{a^2}.\frac{1}{{{b^2}}}} } + \sqrt {2.\sqrt {{b^2}.\frac{1}{{{a^2}}}} } \\
= \sqrt {\frac{{2a}}{b}} + \sqrt {\frac{{2b}}{a}} \ge 2\sqrt {\sqrt {\frac{{2a}}{b}} .\sqrt {\frac{{2b}}{a}} } = 2\sqrt {\sqrt 4 } = 2\sqrt 2
\end{array}\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b