Cho các số thực dương a và b . Tìm $GTNN$ của `bt`: $P=\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{a^2}-3(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a})+3$

156233102168318

2 năm trước

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 17 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

NguyenAnNhien

Đáp án:

Ta có :

`P = a^2/b^2 + b^2/a^2 - 3(a/b + b/a) + 3`

`= (a^2/b^2 +2 + b^2/a^2) - 3(a/b + b/a) + 1`

`= (a/b + b/a)^2 - 3(a/b + b/a) + 1`

`= (a/b + b/a)^2 - 3(a/b + b/a) + 2 - 1`

`= (a/b + b/a - 1)(a/b + b/a- 2) - 1`

Áp dụng BĐT Cô si ta có :

`a/b + b/a ≥ 2\sqrt{a/b . b/a} = 2`

`-> P ≥ (2 - 1)(2 - 2) - 1 = 0 - 1 = -1`

Dấu "=" xảy ra `<=> a = b`

Vậy $GTNN$ của `P = -1 <=> a= b`

Giải thích các bước giải:

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

10a3quynhnhu

`P=a^2/b^2+b^2/a^2-3(a/b+b/a)+3`

`=(a/b+b/a)^2-3(a/b+b/a)+1`

`=(a/b+b/a)^2-3(a/b+b/a)+2-1`

`=(a/b+b/a)^2-2(a/b+b/a)-(a/b+b/a)+2-1`

`=(a/b+b/a)(a/b+b/a-2)-(a/b+b/a-2)-1`

`=(a/b+b/a-2)(a/b+b/a-1)-1`

Áp dụng BĐT Cauchy cho hai số dương, ta có:

`a/b+b/a>=2\sqrt{a/b . b/a}=2`

`=>P>=(2-2).(2-1)-1=-1`

Dấu `=` xảy ra `<=>a=b`

Vậy `P_{min}=-1` đạt được khi `a=b`

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

nhớ rừng của thế lữ là lời tâm sự thầm kín nậng lòng yêu nước của tác giả và cũng là của thế hệ thanh niên yêu nước trong hoàn cảnh mất nước đương thời. Em hiểu gì về nhận xét đó? hãy làm sáng tỏ bằng một bày văn nghị luận (sẽ chọn ctlhn)

Làm đúng giúp mình nha Thank ctlhn đó

Vẫn là 2 câu 40đ nha Mỗi câu 20đ lận đó

cho a,b,c ko âm thỏa mãn a^2+b^2+c^2+abc=4 chứng minh a^2+b^2+c^2+3abc=<2(a+b+c)

hai hệ thống sông lớn nhất ở Vn là j

Giúp nhanh nha Nhanh nhất được câu trả lời hay nhất

Cho tam giác ABC nhọn với góc A=60 độ. Kẻ đường cao BE, CF cắt nhau tại I. Lấy O là trung điểm AI. Tính góc BOC

thế nào là quyền khiếu nại, tố cáo ? Quy định của phát luật về quyền này

Giúp với hội thoại project our own future transport

Giúp mình câu f và câu g bài 9 với.