Đáp án:
Giải thích các bước giải:
√a + √b = 1 ⇔ a + b + 2√ab = 1 ⇔ a + b = 1 - 2√ab (1)
a + b = (1/4)[(a + 3b) + (b + 3a)] ≥ (1/4).2√[(a + 3b)(b + 3a)] = (1/2)√[(a + 3b)(b + 3a)] (2)
Ta có : (4√ab - 1)² ≥ 0
⇔ 16ab - 8√ab + 1 ≥ 0
⇔ 3 - 12√ab + 12ab - 2 + 4√ab + 4ab ≥ 0
⇔ 3(1 - 2√ab)² - 2(1 - 2√ab) + 4ab ≥ 0
⇔ 3(a + b)² - 2(a + b) + 4ab ≥ 0 (Từ (1))
⇔ 3(a + b)² - (a + b) + 4ab ≥ (a + b)
⇔ 3(a + b)² - (a + b) + 4ab ≥ (1/2)√[(a + 3b)(b + 3a)] (Từ (2))