Đáp án:
\({P_{\min }} = \frac{{33}}{8}\)
Giải thích các bước giải:
Áp dụng BĐT AM- GM ta có:
\(1 = x + 2y \ge 2\sqrt {x.2y} \Leftrightarrow \sqrt {2xy} \le \frac{1}{2} \Leftrightarrow xy \le \frac{1}{8}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
P = xy + \frac{1}{{2xy}} = xy + \frac{1}{{64xy}} + \frac{{31}}{{64xy}}\\
\ge 2\sqrt {xy.\frac{1}{{64xy}}} + \frac{{31}}{{64.\frac{1}{8}}} = 2.\frac{1}{8} + \frac{{31}}{8} = \frac{{33}}{8}
\end{array}\)
Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{1}{2}\\
y = \frac{1}{4}
\end{array} \right.\)
