Đáp án:
Giải thích các bước giải:
ta có \(x+y+\frac{1}{2x}+\frac{2}{y}=\frac{1}{2}x+\frac{1}{2x}+\frac{1}{2}y+\frac{2}{y}+\frac{1}{2}(x+y)\)
mà áp dụng bđt Cauchy ta có
\(\frac{1}{2}x+\frac{1}{2x}\geq 2.\sqrt{\frac{1}{2}x\frac{1}{2x}}=1\)
\(\frac{1}{2}y+\frac{2}{y}\geq 2.\sqrt{\frac{1}{2}y\frac{2}{y}}=2\
\(\frac{1}{2}(x+y)\geq \frac{3}{2}\)
do đó A \(\geq 1+2+\frac{3}{2}=\frac{9}{2}\)
dấu = xảy ra khi x=1 y=2