Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x2 + y2 + z2 + 2xy = 3(x + y + z). Tìm giá chị nhỏ nhất của biểu thức P = x + y + z + + A.P = 31 B.P = 30 C.P = 29 D.P = 28
Đáp án đúng: C Giải chi tiết:Từ giả thuyết ta có 3( x + y + z ) = (x + y)2 + z2 ≥ (x + y + z)2 Suy ra, áp dụng bất đẳng thức côsin ta có P= ( (x + z) + + ) + ((y + 2) + + ) + 7( + ) - 2 ≥ 12 + 12 + - 2 ≥ 22 + ≥ 29 Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = 1, y = 2 , z = 3 Vậy giá trị nhỏ nhất của p là 29, đạt được khi x = 1 , y = 2 , z = 3