Giải thích các bước giải:
Tìm Min:
Ta có : $a,b,c\ge 0$
$\to A=a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)\ge 0$
Dấu = xảy ra khi $a=b=0, c=1$
Tìm Max:
Ta có :
$ A=a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)$
$\to \dfrac{1}{4}-A=\dfrac{1}{4}(a+b+c)^3-(a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2))$
$\to \dfrac{1}{4}-A=(a^3+b^3+c^3)-\dfrac{1}{4}(a^2b+b^2c+c^2a+ab^2+bc^2+ca^2)+\dfrac{6}{4}abc$
$\to \dfrac{1}{4}-A=\dfrac{1}{4}(a(a-b)(a-c)+b(b-c)(b-a)+c(c-a)(c-b))+\dfrac{3}{4}abc$
Vì $a,b,c\ge 0\to a(a-b)(a-c)+b(b-c)(b-a)+c(c-a)(c-b) \ge 0$ bất đẳng thức Schur
Lại có : $abc\ge 0 $
$\to \dfrac{1}{4}-A\ge 0$
$\to A\le \dfrac 14$
Dấu = xảy ra khi $a=b=\dfrac 12, c=0$
