Cho các số thức không âm a, b, c thỏa mãn: a + b + c = 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A.Giá trị lớn nhất của P là 1 B.Giá trị lớn nhất của P là 2 C.Giá trị lớn nhất của P là 5 D.Giá trị lớn nhất của P là 10
Đáp án đúng: B Giải chi tiết:Đặt ; ; => x; y; z ≥ 0, x2 + y2 + z2 = 3 Khi đó: P = x2 y + y2 z + z2 x – xyz Không mất tính tổng quát, giả sử x là số nằm giữa y và z. Khi đó y(x - y)(x - z) ≤ 0 => x2y + y2z ≤ xyz + xy2. Suy ra x2 y + y2 z + z2 x – xyz ≤ xy2 + xz2 = x(y2 + z2) = x (3 – x2) = 2 – (x – 1)2 (x + 2) ≤ 2. Do đó P ≤ 2. Dấu " =" xảy ra khi a = b = c = 1 hoặc a = 1, b = 0, c = và các hoán vị. Vậy giá trị lớn nhất của P là 2.