Cho các số thực không âm a, b. Chứng minh rằng: \(\left( {{a^2} + b + \frac{3}{4}} \right)\left( {{b^2} + a + \frac{3}{4}} \right) \ge \left( {2a + \frac{1}{2}} \right)\).A.B.C.D.

vanchimte2004

2 năm trước

Cho các số thực không âm a, b. Chứng minh rằng: \(\left( {{a^2} + b + \frac{3}{4}} \right)\left( {{b^2} + a + \frac{3}{4}} \right) \ge \left( {2a + \frac{1}{2}} \right)\).
A.
B.
C.
D.

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 21 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

hungvuong662001

Đáp án đúng:
Giải chi tiết:Ta có:
\(\begin{array}{l}{a^2} + b + \frac{3}{4} = {a^2} + \frac{1}{4} + b + \frac{1}{2}\mathop \ge \limits^{Co\,si} 2\sqrt {{a^2}.\frac{1}{4}} + b + \frac{1}{2} = a + b + \frac{1}{2}\\{b^2} + a + \frac{3}{4} = {b^2} + \frac{1}{4} + a + \frac{1}{2}\mathop \ge \limits^{Co\,si} 2\sqrt {{b^2}.\frac{1}{4}} + a + \frac{1}{2} = a + b + \frac{1}{2}\\ \Rightarrow \left( {{a^2} + b + \frac{3}{4}} \right)\left( {{b^2} + a + \frac{3}{4}} \right) \ge {\left( {a + b + \frac{1}{2}} \right)^2}\end{array}\)
Mà \({\left( {a + b + \frac{1}{2}} \right)^2} = {\left( {a + \frac{1}{4} + b + \frac{1}{4}} \right)^2} \ge 4\left( {a + \frac{1}{4}} \right)\left( {b + \frac{1}{4}} \right) = \left( {2a + \frac{1}{2}} \right)\left( {2b + \frac{1}{2}} \right)\)
\( \Rightarrow \)\(\left( {{a^2} + b + \frac{3}{4}} \right)\)\(\left( {{b^2} + a + \frac{3}{4}} \right)\) \( \ge \) \(\left( {2a + \frac{1}{2}} \right)\)\(\left( {2b + \frac{1}{2}} \right)\)
Dấu “=” xảy ra khi \(a = b\).

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Hãy sắp xếp các từ dưới đây thành từng nhóm từ đồng nghĩa
Chết, hinh sinh, tàu hỏa, xe hỏa, máy bay, ăn, xơi, nhỏ, bé, rộng, rộng rãi, bao la, toi mạng, quy tiên, xe lửa, phi cơ, tàu bay, ngốn, đớp, loắt choắt, bé bỏng, bát ngát, mênh mông.
A.
B.
C.
D.

Điền tiếp các từ đồng nghĩa vào mỗi nhóm sau đây và tìm ra nghĩa chung của từng nhóm:
a. Cắt, thái,…
b. To, lớn …
c. Chăm, chăm chỉ …
A.
B.
C.
D.

Tìm từ trái nghĩa trong những câu thơ sau:
a. Sao đang vui vẻ ra buồn bã
Vừa mới quen nhau đã lạ lùng
b. Sáng ra bờ suối, tối vào hang
Cháo bẹ rau măng vẫn sẵn sang
c.
Ngọt bùi nhớ lúc đắng cay
Ra sông nhớ suối, có ngày nhớ đêm
Đời ra gương vỡ lại lành
Cây khô cây lại đâm cành nở hoa
Đắng cay nay mới ngọt bùi
Đường đi muôn dặm đã ngời mai sau.
A.
B.
C.
D.

Điền cặp từ trái nghĩa thích hợp vào chỗ trống để có câu tục ngữ , thành ngữ hoàn chỉnh:
a. Lá … đùm lá ….
b. Việc nhà thì …., việc chú bác thì …..
c. Sáng… chiều ….
d. Nói … quên ….
e. Trước … sau ….
A.
B.
C.
D.

a) Trình bày sự phát triển công nghiệp của Hoa Kì.
b) Tại sao nông nghiệp chỉ chiếm 0,9% GDP , nhưng Hoa kì có nền nông nghiệp đứng hàng đầu thế giới?
A.
B.
C.
D.

Đặc điểm nổi bật về tự nhiên và xã hội của khu vực Tây Nam Á?
A.
B.
C.
D.

Cho bảng số liệu sau:
Cơ cấu lao động theo khu vực kinh tế của Pháp và Việt Nam năm 2012
Đơn vị:℅
-Vẽ biểu đồ hình tròn thể hiện cơ cấu lao động theo khu vực kinh tế của Pháp và Việt Nam năm 2012.
-Rút ra nhận xét gì?
A.
B.
C.
D.

Tại sao nhà Lý lại dời đô về Thăng Long?
A.
B.
C.
D.

Nhà Lý đã làm gì để củng cố quốc gia thống nhất?
A.
B.
C.
D.

Theo em, tổ chức nhà nước trung ương của Ngô Quyền đã đủ điêu kiện giữ vững sự ổn định lâu dài cho đất nước chưa? Hãy trình bày công lao của Đinh Bộ Lĩnh và Ngô Quyền đối với nước ta buổi đầu độc lập.
A.
B.
C.
D.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến