Cho các số thực không âm x , y, z thỏa mãn điều kiện x2 + y2 + z2 ≤ 3y.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = + + A.Giá trị nhỏ nhất của P bằng 1 B.Giá trị nhỏ nhất của P bằng 4 C.Giá trị nhỏ nhất của P bằng 3 D.Giá trị nhỏ nhất của P bằng 2
Đáp án đúng: A Giải chi tiết:Ta có 2x + 4y + 2z ≤ (x2 + 1) + ( y2 + 4) + (z2 + 1) = x2 + y2 + z2 + 6 ≤ 3y + 6. Suy ra x + + z ≤ 3. Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = = z = 1 Chú ý rằng, với hai số dương a,b áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có + ≥ (1) Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b. Áp dụng (1) ta được P = + + ≥ + ≥ = ≥ =1 Dấu đẳng thức xảy ra khi x =1, y =2, z= 1. Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 1, đạt khi x =1, y =2, z =1.