Đáp án:
\[3\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
{x^2} + {y^2} + 5x = 2xy + 2\\
\Rightarrow 3x = 2xy + 2 - 2x - {x^2} - {y^2}\\
\Rightarrow B = 3x + 2y = - {x^2} - {y^2} + 2xy - 2x + 2 + 2y\\
\Leftrightarrow B = - \left( {{x^2} + {y^2} + 1 - 2xy + 2x - 2y} \right) + 3\\
\Leftrightarrow B = - {\left( {x - y + 1} \right)^2} + 3 \le 3
\end{array}\)
Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi \(x - y + 1 = 0 \Leftrightarrow y = x + 1\)
Thay vào giả thiết ta có:
\(\begin{array}{l}
{x^2} + {\left( {x + 1} \right)^2} + 5x = 2x\left( {x + 1} \right) + 2\\
\Leftrightarrow 2{x^2} + 2x + 1 + 5x = 2{x^2} + 2x + 2\\
\Leftrightarrow 5x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{1}{5} \Rightarrow y = \frac{6}{5}
\end{array}\)
