Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$7x^{2}$ + $9y^{2}$ + 12xy-4x-6y-15=0
↔ $(3y)^{2}$+2.3y(2x-1)+$(2x-1)^{2}$-$(2x-1)^{2}$+$7x^{2}$-4x-15=0
↔$(3y+2x-1)^{2}$ - ($4x^{2}-4x+1)$ +$7x^{2}-4x-15$=0
↔ $(3y+2x-1)^{2}$ +$3x^{2}$ =16 (*)
Ta thấy $(3y+2x-1)^{2}$≥0∀x,y
$3x^{2}$ ≥0∀x
⇒ $3x^{2}$ ≤ 16
⇒ $x^{2}$ $\leq$ $\frac{16}{3}$
⇒$x^{2}$ $\leq$ 5
⇒ $x^{2}$ ∈ {0,1,4]
⇒ x∈{ 0, ±1,±2}
Đến bạn thay từng trường hợp của x vào (*) rồi tìm y sau đó suy ra giá trị nhỏ nhất