ta có:
x²+y²+z²+xy+yz+xz+25
=$\frac{1}{2}$ (2x²+2y²+2z²+2xy+2yz+2xz+50)
=$\frac{1}{2}$[(x+y)²+(y+z)²+(x+z)²+50]
ta có:
x≥1, y≥2, z≥3
⇒ (x+y)²+(y+z)²+(x+z)²+50 ≥(1+2)² +( 2+3)² + (1+3)² +50 =100
⇒ $\frac{1}{2}$[(x+y)²+(y+z)²+(x+z)²+50]≥ 50
⇒ x²+y²+z²+xy+yz+xz+25 ≥50 (1)
mặt khác:
7x+8y+9z ≥50 (2)
từ (1) và (2)
⇒ x²+y²+z²+xy+yz+xz+25 ≥ 7x+8y+9z
dấu "=" xảy ra ⇔x=1, y=2, z=3