Đáp án+Giải thích các bước giải:
Đặt `a=\sqrt{x+2y},b=\sqrt{y+2z},c=\sqrt{z+2x}`
`=>a+b+c=\sqrt{x+2y}+\sqrt{y+2z}+\sqrt{z+2x}(a,b,c>=0)`
`=>a^2+b^2+c^2=3(x+y+z)=3`
Với mọi số thực ta luôn có:
`(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2>=0`
`<=>a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ca+a^2>=0`
`<=>2(a^2+b^2+c^2)>=2(ab+bc+ca)`
`<=>a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)<=3(a^2+b^2+c^2)`
`<=>(a+b+c)^2<=9` do `a^2+b^2+c^2=3` ở trên.
`<=>a+b+c<=3`
`<=>\sqrt{x+2y}+\sqrt{y+2z}+\sqrt{z+2x}<=3(ĐPCM)`
Dấu "=" xảy ra khi `x=y=z=1`
