cho các số tự nhiên a và b khác 0 sao cho a+1/b+b+1/a có giá trị là số tự nhiên.Gọi d là ƯCLN(a;b).Chứng minh rằng a+b lớn hơn hoặc bằng d^2

truonglehoai3

2 năm trước

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 25 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

lenhi2660

Đáp án:

-.-

Giải thích các bước giải:

Ta có :

`[a+1]/b+[b+1]/a`

`=[a(a+1)+b(b+1)]/[ab]`

`=[a^2+a+b^2+b]/[ab]`

Vì `[a^2+a+b^2+b]/[ab] ∈ NN`

`=> a^2+a+b^2+b\vdotsab`

Lại có :

`(a;b)=d`

`=>a\vdotsd;b\vdotsd`

`⇒ab\vdotsd^2;b^2\vdotsd` và `a^2\vdotsd`

`⇒a^2+b^2\vdotsd`

Vì `a^2+a+b^2+b\vdotsab` mà `ab\vdotsd^2`

`=>a^2+a+b^2+b\vdotsd^2`

Mà `a^2+b^2\vdotsd^2`

`=>a+b\vdotsd^2`

`=>a+b≥d^2` `(Đpcm)`

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

nguyenkhanhhuyen.beocute

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Ta có : `(a+1)/b+(b+1)/a=(a(a+1)+b(b+1))/(ab)`

`=(a^2+a+b^2+b)/(ab)`

Vì :`(a^2+a+b^2+b)/(ab)` có giá trị là số tự nhiên

`=> a^2+a+b^2+b vdots ab`

Mặt khác : `d` là ` ƯCLN(a;b)`

`=>`$\begin{cases}a \vdots d\\b \vdots d \end{cases}$`=>`$\begin{cases}ab \vdots d^{2} \\b^{2} \vdots d\\a^{2}\vdots d\end{cases}$ `=> a^2+b^2 vdots d`

Vì :`a^2+a+b^2+b vdots ab`

Mà : `ab vdots d^2` (cmt)

`=> a^2+a+b^2+b vdots d^2`

Kết hợp với : `a^2+b^2 vdots d^2` (cmt)

`=> a+b vdots d^2`

`=> a+b>=d^2`

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Đọc bài thơ "CHÍ TRAI THỜI ĐẠI" và cho biết bản thân hiểu gì về bài thơ đó: . CHÍ TRAI THỜI ĐẠI . tim trong máu là tâm huyết gánh trên vai là trách nghiệm vững tâm trí lòng mới nghiêm đã là trai tâm như núi bước lên đời chớ có ngã gặp phù sa cầm gậy đứng nếu đã quyết đừng ngoảnh lại có thất bại mới thành công sông không chảy khi không có nước nước là máu đá là xương xương đổ máu chảy mới nên thân chân không chùn mà vẫn tiễn thiên sơn hà là trọn vẹn không thiếu tâm là hoàn hảo đứng trên giang sơn ngước thiên hà trí còn vững còn giang sơn đã quy thiên phải để tâm đã ẩn đời phải để tiếng đã vững tâm phải là gương sáng. ( Thập Nhị Bá Ngũ)

Giúp mình đi Mình hứa sẽ vote 5 sao Mình đang cần gấp nx

Giúp em với ạ Đề: việc trốn cách ly và không khai báo y tế

Giúp mk đi mn ơi trải lời các câu đó giúp mk đi ạ

Vẽ đậu mầm buồn 😔 Lề : sắp thi r mà mắt ko ổn thế này thì ;-;

phân tích cái hay cái đẹp của câu cuối bài thơ tức cảnh pác bó

Lập dàn ý trình bày suy nghĩ của e về nhg ảnh hưởng tiêu cực dịch covid 19 với đời sống con ng

Topic What is your favorite film FILM TITANIC hoặc là bài CRAZY COCONUT nha mộ người Đăng lại 40-60 words Nhanh hộ mình ạ

Tiếng Việt của chúng ta rất giàu và đẹp. Không một ai có thể phủ nhận điều đó. Từ xưa đến nay, Tiếng Việt là phương tiện , công cụ diễn tả đời sống tâm tình , cảm của con người Việt Nam . Bên cạnh đó , Tiếng Việt còn giàu hình ảnh , âm sắt và thanh điệu trong cuộc sống , sự đa âm , đa nghĩa của Tiếng Việt đã được chính minh qua lời ăn tiếng nói hằng ngày và cả ngôn ngữ nghệ thuật . Để phát huy hơn nữa giá trị của Tiếng Việt , mỗi chúng ta phải có ý thức giữ gìn ngôn ngữ của dân tộc * hãy trạng ngữ và trạng ngữ chỉ gì

cách làm tổ của đà điểu châu phi

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến