cho các số tự nhiên a và b khác 0 sao cho a+1/b+b+1/a có giá trị là số tự nhiên.Gọi d là ƯCLN(a;b).Chứng minh rằng a+b lớn hơn hoặc bằng d^2

711117696120533

2 năm trước

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 19 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

Thanhloan29695

các bước giải:

ta có a+1/b+b+1/a=a^2+b^2+a+b/ab

suy ra a^2+b^2+a+b chia hết cho ab

lại có ƯCLN(a,b)=d

suy ra a và b chia hết cho d

suy ra a^2+b^2+a+b chia hết cho d^2

suy ra a+b chia hết cho d^2

suy ra a+b lớn hơn hoặc bằng d^2 (dpcm)

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

thietnguyenxuan11

@Cuong gửi bạn ❤

Đáp án:

tham khảo phía dưới nha ^^

Giải thích các bước giải:

Ta có: a+1/b + b+1/a = a^2 + b^2 +a+b/ab có giá trị là số tự nhiên

=> a^2 + b^2 +a +b chia hết cho ab

Lại có ƯCLN(a,b) = d =>a chia hết cho d; b chia hết cho d => a^2; b^2; ab chia hết cho d^2

=> a^2 + b^2 +a+b chia hết cho d^2 => a+ b chia hết cho d^2

=> a+b≥ d^2 (đpcm)

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Giúp mình, mình cần gấp lắm Hứa sẽ vote 5 sao

Các bạn vẽ anime lạnh lùng nha (nam) Ngoài lề :Có ai chuyên anh không ?

giúp mình gấp câu d bài 1 phần tự luận và câu a bài 2 nhé

Có ba dây dẫn đồng chất tiết diện đều, được làm bằng cùng một hợp kim, một dây dẫn thẳng AB, một dây uốn thành nủa đường tròn ACB ( đường kính AB), một dây uốn thành nủa đường tròn ODB ( O: tâm đường tròn) nhỏ bằng nửa, nối với nhau. Đặt vào hai điểm A và B một hiệu điện thế U. Tính tỉ số các dòng điện qua hai dây dẫn hình nửa tròn.

Cho 1 mẩu Na vào rượu 90ml 45 độ. a. tính mNa hòa tan b. tính V của H2 thu được c. nếu cho thêm 50ml nước vào rượu thì thu được rượu bao nhiêu độ? giúp mình gấp, cảm ơn các bạn nhiều!

Giúp mình, mình cần gấp lắm Hứa sẽ vote 5 sao

viết bàii nói tiếng anh về 1 quốc gia chép mạng thì pay acc

Giúp mình, mình cần gấp lắm Hứa sẽ vote 5 sao

18 người làm song đoạn đường trong 9 ngày. hỏi 27 người làm song đoạn đường ấy trong bao nhiêu ngày (sức lam như nhau)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến