Đáp án:
\[M = 1\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
5{x^2} + 5{y^2} + 8xy - 2x + 2y + 2 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {4{x^2} + 4{y^2} + 8xy} \right) + \left( {{x^2} - 2x + 1} \right) + \left( {{y^2} + 2y + 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow 4{\left( {x + y} \right)^2} + {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 0\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + y = 0\\
x - 1 = 0\\
y + 1 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
y = - 1
\end{array} \right.
\end{array}\)
Do đó:
\(\begin{array}{l}
M = {\left( {x + y} \right)^{2011}} + {\left( {x - 2} \right)^{2012}} + {\left( {y + 1} \right)^{2013}}\\
= {\left( {1 - 1} \right)^{2011}} + {\left( {1 - 2} \right)^{2012}} + {\left( { - 1 + 1} \right)^{2013}}\\
= 0 + 1 + 0 = 1
\end{array}\)
